11. Orrialdea
Raul Ibañez
Errealitate baten (adibidez, objektu baten) proiekzio geometrikoak eta matematikoak, gutxi gorabehera konplexuak, hiru dimentsiokoak, gainazal lau baten gainean (bi dimentsiokoak) egunerokoak dira, hainbat eremutan, hala nola argazkigintzan, zineman, pinturan, diseinuan, arkitekturan edo kartografian. Proiekzioek errealitatearen zati bat desitxuratzen dute, gezurtiak dira eta engainua eragin dezakete. Mapak sortzeko erabiltzen diren ehunka proiekzio kartografikoen artean, honako hauek daude: Lamberten proiekzio isoareala edo Sanson-Flamsteeden sinusoidala, eremuak zaintzen dituena (eskala izan ezik); erdiko proiekzioa, biderik laburrenak zaintzen dituena; proiekzio estereografikoa edo Mercatorrena, angeluak, norabideak eta, eskualde txikietan, formak gordetzen dituena; kurba-familia batzuetan distantziak zaintzen dituzten proiekzio distantziakideak; hala ere, ez dago mapa perfektua sortzen duen proiekziorik, gai metriko guztiak gordetzen dituena.
Alex Molano
Argazkian, kriseilu bat dago sabaitik zintzilik, bakarrik, isiltasunaren erdian distira egiten tematzen den pentsamendu bat bezala.
Gainerakoa hutsa da, sabai mutua. Argiak ez du osotasuna betetzen, baina berriro dio, zentzua emateko egotea nahikoa balitz bezala.
Eta horrela gara askotan: denboraren bazter bakoitza argitu nahian, hutsunearen beldurrez segundo bakoitza hartuz, etenaldia galera balitz bezala, isiltasunak desegingo bagintu bezala.
Baina bada balioa argi txiki horretan ere, dena betetzen ez duena, baina eraldatu egiten duena. Agian kontua ez da dena okupatzea, istantean bizitzen ikastea baizik, lanpara hori bezala: bakarrik, bare eta koloretsu.
13. Orrialdea
Raul Ibañez
Heleniarrek bazekiten Lurra ez dela laua, esferikoa baizik, Pitagorasek eta Platonek, besteak beste. Pentsamendu hori jasotzen du Aristotelesek bere Zeruko Tratatuan, honelako argudioekin: ilargi-eklipse batean Lurrak Ilargiaren gainean duen itzala zirkularra da; ordu-eremu desberdinen existentzia, ordu bera izango litzateke planeta osoan hura laua balitz; ez dira konstelazio (izar) berberak ikusten bi hemisferioetan; izan ere, Iparralderantz bidaiatuz, jatorrizko tokian hegoalderantz ikusten diren izarrak beherantz doaz, horizontean desagertu arte; goi-eremu batetik (edo hegazkin batetik) horizonteari begiratuz gero, haren forma zirkularra identifika daiteke; planeta lau batean, belaontzi bat urruntzen ikustean, gero eta txikiagoa bihurtuko litzateke, eta desagertu egingo litzateke, hala ere, zerumugaren urrunean belaontzia desagertu egingo litzateke lehenik kaskoan, estalkian eta gero beletan. Espaziotik ateratako argazkiez edo munduan zeharreko bidaiez ez hitz egiteagatik.
Iñigo Alzugarai
Tolkienek honela zioen Eraztunaren komunitatea liburuan: “jende gutxi da gai amaierara iritsi arte bidea aurreikusteko”.
Bideak igarobide bat dira. Abiapuntu baten eta helmuga baten arteko igarobidea, hasiera baten eta amaiera baten artekoa, hasiera baten eta helburua lortzearen artekoa.
Aurkeztutako argazkiak analogia hori transmititzen digula dirudi, amesgaizto eta ziurgabetasunezko testuinguru eta atmosfera oniriko baten barruan.
Nondik abiatzen garen, nora goazen, zein den helmuga eta patua, eta zein izango diren ibilbide horretako bideak.
Irudi tetriko eta mehatxagarria, bide horri helmuga zalantzagarri batekin aurre egiteko beldurra transmititzen diguna, baina aldi berean, Senekak esan zuen bezala, amaierarik ez duen biderik eta bidea bera bere helburua duenik ez dago.
Aurre egitea, gainditzea eta helmugara iristea da ezagutzaren eta bizitako esperientziaren patua.
17. Orrialdea
Raul Ibañez
Fluidoen dinamikak fluidoen (likidoen, gasen eta plasmen) mugimendua aztertzen du. Fluidoen dinamika deskribatzen duten ekuazio matematikoak Navier-Stokesen ekuazioak dira (deribatu partzialetan). Ekuazio horiek oso konplexuak dira; izan ere, horiek ulertzea Matematikako Clay Institutuaren Milurteko Problematako bat da, milioi bat dolarrez hornituak. Navier-Stokesen ekuazioak aztertzeak hainbat fenomeno hobeto ulertzeko aukera ematen du, hala nola odolaren zirkulazioa zainetan eta arterietan, airearen fluxua hegazkin baten hegalean, tornado baten eraketa, atmosferako kutsatzaileen dispertsioa, olatuen eta tsunamien portaera, ibaien eta ozeanoen fluxuak, suaren portaera suteetan, eta beste asko, hala nola ur tanta baten eraketa eta ondorengo haustura, oraindik konpontzeke dauden misterio batzuk dakartzana, tanta haustean “berezitasun” bat gertatzen baita.
21. Orrialdea
Raul Ibañez
Gizateriak zenbakiak asmatu izan ez balitu, ezingo lirateke zenbatu (etxalde bateko animaliak, ikasgela bateko ikasleak, hauteskunde batzuetako botoak edo pertsona baten dirua), neurtu (egindako kilometroak, auto baten abiadura, pertsonen eta objektuen pisua, azukre- edo kolesterol-mailak, edo etxe baten tenperatura), kokapen fisiko edo tenporal bat ezarri (erlojua, egutegia, koordenatu geografikoak edo atarietako zenbakiak), ordenatu eta sailkatu (Itzulia Basque Countryko txirrindulariak, futbol taldeak ligan, liburutegi bateko liburuak, liburu baten orriak edo auto baten matrikulekin), gauzen balio ekonomikoa kuantifikatu (elikagaien, arroparen edo jostailuen prezioak, soldata, alokairua, garraioa edo zergak), eguneroko elementu “digitalak” erabili (erlojuak, telefonoak, ordenagailuak edo bideojokoen kontsolak), ikerketak egin (medikuak, ekonomikoak, soziologikoak edo zientifikoak), eraikinak, errepideak, zubiak, ibilgailuak eraiki, eta asko, asko, askoz gehiago.
Javier Ortiz
Txikienen bizitza: Egun xelebre baten ondoren, eta bere indar guztiak ahitu ondoren, neskatoa bere habian errenditurik erori zen, ametsetan murgilduz. Bere mundua eraikitzen den eta emozioak zain dituen espazioa. Begira zein eskuragarriak eta errazak diren: korrika egitea, salto egitea, abestea, dantzatzea, txilioka aritzea, bustitzea, jolastea, gora igotzea, arrastaka ibiltzea, kulunka ibiltzea, barre egitea, eraikitzea eta suntsitzea, lurrean objektuak botatzea eta gero berriro barre egitea. Bizikletan ibiltzea. Txokolatea jatea eta osorik zikintzea. Argiak ehun aldiz piztea eta itzaltzea, armairuak eta apalategiak desordenatzea. Bizitza marraztea eta margotzea… azken batean, zoriontsu izatea.
Mesedez, ez esnatu.
23. Orrialdea
Raul Ibañez
Puntu (erpin) batean dauden bi erdizuzen (alde) emanda, haien arteko angelua bata bestearen gainean eramateko behar den biraketa-kantitatea da. Angeluak gradutan neurtzen dira (puntu baten inguruko errotazio osoak 360 gradu neurtzen ditu) eta erradianetan (erradian bat zirkunferentzia baten bi erradioren arteko angelua da, 1 erradiokoa, eta haren arku zirkularrak ere 1 neurtzen du). Angeluak zuzenak (90 gradu neurtzen badituzte, zuzenak perpendikularrak dira), zorrotzak (zuzenak baino txikiagoak), kamutsak (zuzenak baino handiagoak) eta lauak (180 gradukoak) izan daitezke. Argazki honetako hormek lau angelu zehazten dituzte, elkarrekin errotazio osoa osatzen dutenak puntu komunaren inguruan (360 gradu), bi ilunak dira, angelu zuzenak, eta bi argitsuak, bata zorrotza eta bestea kamutsa. Gainera, azken bi horiek osagarriak dira, eta elkarrekin angelu laua osatzen dute (180 gradu), bi angelu ilunak ere diren bezala.
25. Orrialdea
Raul Ibañez
Txikori-belarra loratu ondoren, lore bakoitza (horia) egitura esferiko bihurtzen da (aitona, erlojua, okina edo putz egiteko bolatxoa). Egitura hori hainbat unitatek osatzen dute, bakoitzak akenio bat (fruitua) eta bilano bat (ileak akenioaren muturrean, haizeak jotzen duenean hegan egiteko aukera ematen diotenak) dituela. Egitura esferikoan putz eginez eta paraxutista botaniko horiek hegan egiten ikusiz jolastu dugu denok gure haurtzaroan. Esfera Antzinako Grezian jada aztertu zen hiru dimentsioko azalera geometriko bat da (edo solidoa, barnean hartzen bada). Irudi geometrikorik perfektuena kontsideratzen zen bere errotazio simetria infinituagatik (Platonen hitzetan, “irudietan perfektuena eta bere buruaren antzekoena”), eta horregatik uste zuen Pitagorasek Lurrak esferikoa izan behar zuela. Gainera, esfera forma geometriko optimoa da, bolumen jakin bat duen azalera txikienekoa. Xaboi-ponpak esferikoak dira.
Kristina Galarraga
TXIKORI-BELARRA: Udaberriaren hasieran, belardi berde batean beren petaloen forma horzdunagatik “lehoi-hortz” izeneko lore hori ugari sortu ziren.
Gizaki batzuek “belar txartzat” jotzen zituzten, beste batzuek, ordea, sendatzeko propietateak eta beste batzuk gastronomikoak zituztela uste zuten.
Tximeletak, amona mantalgorriak, txoriak eta erleak ziren haien lagun eta aliatu nagusiak, lurra beren haziekin polinizatzen laguntzen baitzuten. Egunak joan ziren eta lehoi hortz bat eraldatu zen, bere petalo lehen horiak zuri bihurtu ziren < < Zer gertatzen zait>> galdetu zion bere buruari. Orduan haizea etorri zen eta erantzun zion: < < Zure zikloa amaitu da Lurrean, baina ez zure bizitza, betierekoa eta amaigabea egingo zaitut nahi baduzu >>.
- Baina… nola? – galdetu zion lehoi hortzak.
- Putz, putz eta putz egingo dut zure zurtoina hostorik gabe biluzik geratu arte, baina zure haziak planeta osoan barreiatuko dira, eta datorren udaberrian lehoi-hortz milaka sortuko dira berriro, eta zure esentzia beti bizirik egongo da.
27. Orrialdea
Raúl Ibáñez
Triangelu laukizuzenek emaitza matematiko ezagunenera jotzen dute beti, matematikaren ikur bihurtu den horretara, Pitagorasen teoremara. Emaitza horren arabera, triangelu angeluzuzena izanik, hipotenusaren karratua katetoen karratuen baturaren berdina da (a2 = b2 + c2; a hipotenusa eta b eta c katetoak). Teorema hori, Greziako hainbat iturriren arabera Pitagorasi egozten zaiona, Babilonia, Egipto, India edo Txina bezalako antzinako zibilizazioek jada ezagutzen zutela erakusten duten ebidentziak daude. Hala ere, Pitagorasi zor zaio teorema bere orokortasun eta frogapen osoan. Diogenes Laertzioren arabera, Pitagorasek hekatombe bat (ehun idi, grezierazko hekaton – ehun – eta bus – idi –) sakrifikatu zuen aurkitu zuenean, eta horregatik Erdi Aroan Inventum hecatombe dignum bezala ezagutzen zen. Baina garai hartan Magister matheseos izenez ere ezagutzen zen, izan ere irakasle izateko hura ondo ezagutzea eskatzen zelako.
Pablo Martínez
Posible al da imajinatzeko gai ez garen zerbait sortzea? Arkitektura al da agian fisikak jasaten duen geometriaren plagioa?
Lerroak eta formak antzina-antzinatik dira ezagunak, eta, hala ere, horiek erabili behar ditugu modernitatean bolumenak berrasmatzeko.
Nola funtzionatzen du inspirazioak? Marko karratu batekin jolasten naiz. Eta triangelu bihurtzen badut? Eta marko karratu asko triangelu bihurtzen baditut? Errorea! alde bat falta zaie izateko.
Berdin dio. Gorde egiten ditut. Berriro aterako ditut. Zutik jarriz gero, erori egiten dira. Geometriarekin jolasten duen fisika da. Plano batzuk batu egiten zaizkie. Haien gainean babesten eta sostengatzen dituzte. Elkarrekin indartsuak dira. Elkarrekin egonkorrak dira.
Eta elkarrekin, ederki lerrokaturik eta beren itzalek marrazten dituen argiak beteak, ostertzaren bila urrutiratzen dira engainuz…
31. Orrialdea
José Ignacio García Plazaola
Triangelu eta grisez osatutako konposizio arkitektoniko edo artistiko honetan, irudi laua hiru dimentsiotakoa egiten da. Urrutitik begiratuz gero, zaila da Printze Txikiaren azeria ez ikustea, eta, ondoren, nostalgiaz gogoratzea haurtzaroko eta gaztaroko urte urrun haiek, zuk zeure burua “otzandu” zenuenean, agian gehiegi… Baina, hurbiltzen naizenean, ezin dut ekidin triangeluek, oro har, “giro txarra” sentitu arazten digutela…, arriskua adierazten dute bide-seinalitikan, edo “kontuz ibili beharra” adierazten dute sugegorri eta kobraren bizkarraren diseinuan eta buruaren forman. Nire haurtzaroan, “ontzantzen uzten nuenean”, Aste Santuko prozesioetako kapiroteek ere asko beldurtzen ninduten… Horregatik irudi honek, izpiritua samurtasunez eta nostalgiaz horditu arren, halako kezka bat sortzen dit etengabe… azeriak ba ote daki ez jakitea hobe den zerbait?…
Garazi Zabaleta
Zuri erreparatu bezain laster, abstrakzioaren pisua sentitzen dut, ulertezintasunaren dentsitatea. Bizitza ulertu gabe ere, bere esperientzia bizi dugu, maiztasun, ilusio edo geldotasun garen zehaztu gabe ere, esna mantentzen gaitu kontzientziak. Bat-batean, zure izena azaltzen didate, eta lasaitasun eta gorespen nahasketa batek zeharkatzen du nire gorputza, dena zentzuzkoa dela sentitzen dugunean bezala: ikusi egin zaitut, azeri. Eta intuizioaren sinboloa zara, begien barnetik, leiho ñimiño horretatik gure bidea usnatzera garamatzan indar hori… Jarrai dezazula ikusgarri, azeri.
33. Orrialdea
Raúl Ibáñez
Helikoidea infinitu zuzen lotuz sortzen den gainazal bat da; zehazki, helize zirkular bat eta haren erdiko ardatza altuera berean dauden puntuak lotzen dituzten zuzen guztiak elkartuz sortzen da. Helikoidearen gainazala oso ohikoa da egunerokoan. Barraskilo-eskaileretan eta aparkaleku-arrapaletan dago, harietan eta torlojuetan, ibilgailuen engranajeetan eta makineria industrialean, “torloju amaigabeetan”, antzinatik likidoak (ura), solidoak (harea, irina, zerealak) edo substantzia likatsuak (pastak eta kremak) lekualdatzeko makineriaren diseinuan, eraikin batzuen diseinuan, hala nola Tao Zhu Yin Yuan (Taiwan), haize-mugikorretan edo fusillietan (pasta). Are gehiago, helikoidea gainazal geometriko mota garrantzitsu baten adibide klasiko bat da, minimal izenekoak, xaboi-geruza bat bezala lor daitekeena, xaboia duen uretan helize zirkular itxi batez osatutako alanbre bat sartzean, ardatzari lotuta.
Elena Vecino
Argazkiak oreka dinamikoa sortzen du, eta horrek hondora, urakanaren begira, jatorrizko zirkulura begiratzera garamatza. Espiral logaritmikoak perfekzio matematikoa du, aurea proportzioari eusten diona, nautiliusaren maskorra edo galaxien besoak bezala. Espiral geometrikoa kurba bat da, eta haren forma ez da aldatzen tamainaz aldatzen denean; kurba ekiangeluarra da. Argazki-konposizioak erdigunea pixka bat ezkerrerantz mugituta izatea, non argiztapena handiagoa den, eskuineko pareta ilunagoarekin orekatzen da. Litekeena da beheko solairuetan eskuineko paretetako leihoen batetik sartzen den argiak berotasuna ematea, eskailera-buruen bidez bereizitako 13 mailako 5 ataleko erritmoari eusten dion urrezko mailei. Kolorearen, konposizioaren eta argiztapenaren harmoniak lan hipnotiko bihurtzen dute argazki hau, ihes-puntu perfektu batekin, simetria eta erritmo bat markatzen duena lerro ia eskultorikoekin, testura duen lan bat, barandak gure marrazten duen marratik hatz erakuslea ukitu eta irristatu nahi genuke.
35. Orrialdea
Raúl Ibáñez
Gaur egungo gizartean dezimala da nagusi. Zenbakiak adierazteko modua 10 oinarriko zenbaki-sistema posizionala da (gizakiek 10 hatz dituzte eskuetan), eta neurketa hamartarrak egiteko sistemak erabiltzen dira, hala nola luzera (metroa), pisua (kilogramoa) edo bolumena (metro kubikoa edo milaren bat, litroa). Hala ere, 12 zenbakiarekin lotutako neurketa-sistema batzuk erabiltzen dira oraindik, hala nola dozena, eguneko orduak (12 orduko bi erdi), edo segundoak eta minutuak (bai denborarako, bai angeluetarako), 60an oinarrituak, hau da, 5 bider 12. Gainera, erloju analogikoek 5 minutuko 12 marka dituzte. Neurketa-sistema horien jatorria zenbaki-sistema duohamartarrean (12 oinarria) eta seiagesimalean (60 oinarria) dago – 10. eta 12. oinarrien nahasketa –. Sistema horiek Mesopotamian erabili zituzten sumertarrek eta babiloniarrek, duela 5.000 urte baino gehiago.
Josean Rodríguez
Ignacio Zubillagak fabrikatu zuen 1899ko erloju-mekanismo hori, eta mugimenduan dagoen zehaztasun matematikoaren adibide bat da. Egitura eta xehetasun mekanikoetan duen aberastasunagatik nabarmentzen da, konposizio dinamiko eta bisualki erakargarria lortuz, materialaren higadura arinagatik nabarmenduz, igarotako denboraren ideia indartzen duena. Lehen planoaren erabilerak engranaje eta pieza metalikoen bilbadura korapilatsua nabarmentzen du, sakontasun eta konplexutasun sentsazioa sortuz. Zinematikaren printzipioak eta mekanismoen teoria hautematen dira, non gurpil horzdunen hortz bakoitzak energia modu kontrolatuan transferitzen duen. Horrela, engranajeen arteko erlazioa arrazoi matematiko finkoen araberakoa da. Arrazoi horiek ekuazio honen bidez arautzen dira: N1 · Z1 = N2 · Z2, non N abiadura angeluarra den eta Z hortz kopurua.
Sistema hori maisuki islatzen da argazki honetan, eta matematikak denbora eta mekanika nola gobernatzen dituen erakusten du.
41. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazki hau osatzen duten gris-eskalek argi eta garbi bereizten dituzte elementu geometrikoak eta osagaiak. Sabaia tamaina eta forma desberdinetako paralelepipeo mailakatuz osatuta duen eraikin berezi baten silueta zeruaren aurrean finkatzen da. Bertan, zenbait argi islatzen dira, izpiak edo zuzenak balira bezala, irudiaren erdian puntu batetik abiatzen direnak eta norabide guztietan luzatzen direnak. Irudiaren perspektibak aukera ematen du, halaber, bloke paraleloak ihes-puntuan edo infinituan nola elkartzen diren ikusteko.
Lehenengo inpresioa multzoak ardatz bertikalarekiko duen aldebiko simetria ia perfektua da, baina baita teilatuaren profil bihurria ere, elementu partikular bakoitzaren lerro zuzenekin kontrastatzen duena: matematika begiradaz, funtzio sinusoidal bat funtzio mailakatuen arabera hurbiltzeko metodoaren aipamen argia dirudi.
Antzeko kontrastea ikusten da leihatean, zirkulu-formakoa, poligonoek mugatuta eta sekzio bertikalek ebakita, zirkuluaren eremuko antzinako grekoek egindako lehen kalkuluak gogora ekarriz, inskribatutako eta mugatutako laukizuzenen eremuen araberako hurbilketen bidez.
Javier Quirós
Argi dago irudi hori matematikoa dela, erabateko simetriagatik argi geratzen den bezala.
Argazkilariak asmatu egin du zuri-beltza erabiltzen, aipatutako simetria are gehiago nabarmentzeko.
Gainera, eraikinaren profila osatzen duten plano karratu horiek guztiek serie-sentsazioa ematen dute.
Eraikinaren profila osatzen duten formak eta lerroek ere erritmo bisual bat eskaintzen dute, gure begirada erakarri eta ibiltzera gonbidatzen gaituena.
Eraikinaren kurben oreka oso ondo hartuta dago irudian.
Laburbilduz, kontzeptu matematiko horiek guztiak ezin hobeto jasotzen eta transmititzen ditu argazki honek.
Hala, argazki-balio hutsei gehitu eta nabarmendu behar zaie erabat bat datorrela gaiarekin.
43. Orrialdea
Pedro Alegría
Irudiak, globo aerostatiko baten barrutik, haren eskeletoa argi ikusteko aukera ematen du: geruza desberdinetan antzeko pieza trapezoidalak lotzen dituzten josturek sekzio erradialez ebakitako zirkunferentzia zentrokideen segida bat osatzen dute, puztu ondoren irudi esferiko batera hurbiltzen duen multzo bat sortuz. Hala ere, argazkiak ematen duen perspektibari esker, irudi koniko bat baino ezin da ikusi, non ardatzarekiko hainbat sekzio perpendikular eta konoaren sorgailu batzuk ikusten diren, globoaren langileak proiektatzen duen itzaletik hurbil dagoen erpinarekin bat egiten dutenak.
Argazki-hartunerako aukeratutako orientazioaren ondorioz, globoaren erdigunea zentrotik kanpo geratzen da. Hala, azterketa zehatzagoa eginez gero, balio estetikoren bat ezar daiteke puntu horretatik igarotzen diren zuzen horizontal eta bertikalekin eratzen diren laukizuzenen aldeen proportziorako.
Irudian silueta agertzen denez, eskala bat ezar daiteke globoaren dimentsioak giza neurriarekin erlazionatzeko, bolumen-formula egokiak erabilita.
Teresa Cruz
Simetria axialaren eta sandia dastatze on baten artean
ChatGPTi galdetu nion ea zer ikusten duen matematikari batek argazki honetan, eta gogo tekniko handiz erantzun zuen: topologia, simetria erradial eta homoteziako festa bisual bat. Geometria purua, esan zuen. Zirkunferentzia zentrokideen eta erradioen sistema bat, puntu batean bat egiten duena: ia simetria polarreko tratatu bat edo koordenatu erradialak, baita gainazal parametriko bat ere.
Irakurketa bikaina, baina osatu gabea. Adimen artifizialak — edo, agian, elikatzen duen logikak edo itauntzen duenak— ez zuen kontuan hartu dibulgazioa egiten duen matematika batek ez duela zientziarik kontatzen, entzuleak ere interpretatzen eta entzuten dituela. Eta hor dena aldatzen da.
Dibulgazioan, benetako erronka zientziaren eta pertsona bakoitzaren interesen artean loturak sortzea da, ideia batek jasotzen duenarengan emozioa piztea. Kontua ez da soilik informazioa transmititzea, baizik eta bakoitzak zientzia bere egin dezan laguntzea, mundua begiratzeko eta ulertzeko duen moduan txerta dezan.
Gure argazki preziatua ariketa geometriko izateari uzten dio mila interpretazio posibletara zabaltzeko. Hedatzear dagoen zirku karpa bat, hegaldirako prestatzen ari den globo aerostatiko bat, sandia baten barrualdea, orri erraldoi bat edo barraskilo berde bat, horiek dira ChatGPTk ikusi ez zituen festatxoaren beste edukiak.
Begirada bakoitzak zientzian sartzeko modu desberdina erakusten du. Neskato bat sandia baten barruan ikusten bada, sandia dastaketa on baten geometriaz hitz egingo dugu. Gazte batek globo aerostatikoan hegan egiteko prestatzen ari dela irudikatzen badu, orientatzeko edo, besterik gabe, airean mantentzeko aukera ematen duten matematikez hitz egingo dugu. Garrantzitsuena ez da edukia, baizik eta kontatzailearen eta entzuten duenaren arteko elkargunea.
Dibulgazioak diskurtso izateari utzi eta elkarrizketa bihurtzen denean bakarrik betetzen du bere helburua. Ezagutzak geure hizkuntzatzat hartzen dugun hizkuntza batean hitz egitea lortzen duenean. Eta hor bihurtzen da argazkigintza gure aliaturik onena.
orrialdea
47. Orrialdea
Karratu bat bere erdigunearen inguruan biratzen bada, eta, aldi berean, hura duen planoarekiko perpendikularrean mugitzen bada, prisma karratu bihurritu bat sortzen da, eta haren alboetako gainazalak, karratuaren alboek biratu eta mugitzean eratzen dituztenak, paraboloide hiperbolikoak dira. Azalera koadratikoak dira (x, y, z aldagai espazialetan bigarren mailako ekuazioen bidez definituak), arautuak (zuzen-familia baten bidez eraikiak), izatez, bi aldiz arautuak, eta kurbadura negatibokoak (puntu bakoitzean norabide ahur bat dago, eta beste bat aurrekoarekiko perpendikularra, konbexua), arkitekturan azalera horren erabilera zabala eragin duten propietateak (adibidez, Gaudiren Familia Santua; Candela eta Calatravaren Valentziako Ozeanografikoa; Fisacen La Pagoda; Le Corbusier eta Xenakisen Philips pabiloia; Tokioko Santa Maria katedrala, Tangerena, edo Nervi eta Belluschiren San Frantzisko katedrala).
51. Orrialdeak
Pedro Alegría
Argazkian, hainbat elementu geometriko dituen egitura arkitektoniko batek estalitako zubi edo plataforma batetik igarotzea ikus daiteke. Atzealde ilunak gauez hartuta dagoela iradokitzen du, eta tunelaren amaieraren perspektibak, infinituaren puntura hurbiltzeak, plataformaren luzeraren ideia bat ematen du.
Hartualdiak iradokitzen du lurzorua ez dela laua, baizik eta kurba paraboliko edo katenoideren bat jarraitzen duela. Irudi horrek berak ematen du kupularen profila. Kupulak kurba parabolikoen edo katenoideen segida dirudi, aldian-aldian errepikatzen dira, eta egitura triangeluarra osatzen duten habeen bidez lotzen dira. Egitura triangeluarra oso eraginkorra da arkitekturari dagokionez, eta oso simetrikoa itxura geometrikoari dagokionez. Irudiaren perspektibaren ondorioz, alboetako barandek ere, ustez ibilbide paraleloak egiten dituztenek, kurba hiperboliko bat jarraitzen dutela ematen dute.
Gangaren sabaian argiztatutako lerroari erreparatzen badiogu, zubian zehar dabilen pertsona barne, irudian lerro horrekiko simetria axiala ageri da.
Azken batean, irudi osoak konikoen eta koadrikoen askotariko lagina dirudi, eta oso erabilgarriak eta interesgarriak diren irudi geometrikoak dira.
Fernando Anza
Argazki monokromatiko bikaina, grisen artean aberastasun handia duena.
Konposizioa ia simetrikoa da, eta forma triangeluarren segida bat ikusten dugu, argazkiari erritmo bisual handia ematen diotenak.
Argazki batean osagai organikoren bat dagoen ia guztietan gertatzen den bezala, eta ez esan pertsona bat bada, interesgunea berari dagokio, bizikletan ibiltzen den emakumeari, kasu honetan. Gainera, interesgune hori indartzen duten bi elementu daude. Alde batetik, ihes-puntua protagonistarengan amaituko duten lerroak daude. Argi zenitala, oinezkoentzako barandak eta lurra zatitzeko balio duena dira, txirrindularia nondik datorren, hain zuzen ere. Eta, bestalde, hondoa erabat beltza da, eta horren gainean ebakitzen da.
Oso interesgarria da, halaber, zubiaren, altzairuaren eta hormigoiaren arkitektura modernoaren eta damaren look erromantikoaren eta pamelaren arteko kontrajartzea, bizikletak daraman lastozko saskia look horrek sendotuz.
53. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazki honetan bi esku ikusten dira zabalik, gainazal zeharrargi batean bermatuta, oinez doazela ematen duen posizio batean. Islaren efektuak desitxuratzen dituenez, urruntasun-sentsazioa ematen du. Eskuak islatzen diren gainazala bi lerro paralelok mugatzen dute, eta laukizuzenaren diagonala izatera iristen ez den angelu batek plano horizontalarekiko inklinatzen du.
Eskuek, duten kokapenagatik eta kopuruagatik, aldebiko simetria gogorarazten dute: esku bakoitza irudiaren ardatz diagonalarekiko antzeko posizioan dago, baina asimetria txiki bat dago bien arteko distantzian eta orientazioan. Hala ere, badirudi kanpoko bi trapezioek simetria zentral bat dutela irudiaren erdiko puntuarekiko.
Konposizio osoa errotatutako koordenatu-sistema batean adieraz daiteke, zeihar lerroak erreferentzia-ardatz berri bat definitzen duen sistema batean.
Carmen Guerra
Simetria konposizio fotografikoko elementuetako bat da, enkoadraketaren barruan pisu bisuala banatzeko eta irudi orekatuak osatzeko erabiltzen dena.
dzoom webgunean irakur dezakegun bezala: “Simetria ikasgai askori aplikatzen zaie, matematikatik, geometriatik edo fisikatik, besteak beste”
Argazki honek zerrenda horri kimika eranstera narama. Eskuak, organismo bizidunak osatzen dituzten molekula gehienak bezala, ezin zaizkie haien irudi espekulalei gainjarri. Molekula mota horiei kiral esaten zaie, eta forma ez-gainjargarriak enantiomero. Kiralitatea oso faktore garrantzitsua da farmakoen diseinuan. Enantiomero bakoitzak jarduera kimiko desberdina du, eta horietako batek ondorio kaltegarriak eragin ditzake. Talidomidaren hondamendiak, 50eko hamarkadan, sendagaiak kontrolatzeko lege askoz zorrotzagoak sartzera behartu zuen.
55. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazki honetan, gailu mekanikoren baten edo makina industrialen baten engranajeak ageri dira. Mekanismo horien eraginkortasuna piezen forma zirkularrean eta elkarren artean engranatu behar dituzten hortzen arteko sinkronizazioan oinarritzen da.
Irudi estatikoa den arren, erraza da piezen engranajeek ahalbidetzen duten mugimendu zirkularra eta azken emaitzan izan dezakeen eragina irudikatzea. Bestalde, argiztatutako eremuen eta sortzen dituzten itzalen arteko kontrasteak gailuaren hiru dimentsioko forma nabarmentzen du, piezen forma kurbatuak nabarmenduz.
Pieza zirkularren presentziak eta engranajeek iradokitzen dituzten biraketen ideiak mugimendu zirkular bat transmititzen dela iradokitzen duela dirudi, nahiz eta, ikerketa matematikoetatik abiatuta, mota guztietako lerroak lor daitezkeela jakin, baita zuzenak ere.
Miguel Ángel Hernández
Gauzak materialak ez diruditen mundu digital batean, gurpil horzdun batzuetan gelditzea denboran bidaia bat egitea da. Harrizko edo egurrezko bi zilindro ardatz batez elkartuta egotea bezain sinplea den zerbaitekin, gurdi bat egin daiteke; paladun gurpil batekin, ibai bateko korrontea atera daiteke, eta hortzekin, berriz, beste txikiago batzuei transmitituko litzaieke mugimendua, errotarriak edo batanak mugituz. Irin-erroten noriek, forjek, paper-zorroek edo artile-filaturek gure ibai-paisaia jendeztatu dute mendeetan zehar; Kordoba bezalako hirien nortasun-ikur izan dira, garapen industrialak gelditu eta eraitsi zituen arte, gaizki ulertutako aurrerapenaren edo espekulazioaren zentzu baten izenean. Gurpil horzdunek Arkimedes, Heron Alexandriakoa, Leonardo edo Juanelo bezalako pertsonaiak ekar diezazkigukete gogora. Horiek gabe, inguruan ditugun makina gehienak ez genituzke izango. Dena ez da pantaila batean gertatzen.
57. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazki honek eragiten duen lehen inpresioa koloreen arteko kontrastea da: ondo definitutako lerro zuzenak, hondo beltz baten gainean nabarmentzen den irudi geometriko bat osatuz, gauaren iluntasuna hautsiz bezala. Multzoa hainbat poligonoren bilduma gisa ere ikus daiteke, hiru, lau eta bost aldetakoak, puzzle bat balitz bezala antolatuak.
Arrosa koloreko egitura triangelu batek eta paralelogramo batek osatzen dute. Triangelu eta paralelogramo horiek angelu batean bermatzen dira, eta oreka-posizioan geratzen dira. Multzoaren harmonia aldatu egiten du bi eremuak banatzen dituen kolore argiko triangelu txikiak.
Bestalde, arrosaren tonalitateek iradokitzen dute paralelogramoa, berez, solido zilindriko bat izan daitekeela, piramide batean bermatuta dagoen dorre inklinatu bat bezala.
Alicia Tebar
Argazki honetan begirada abstraktu bat aurkezten da, non forma geometrikoek eta koloreen kontrasteak espazio berezi bat sortzen duten.
Plano beltzek indar- eta sakontasun-sentsazioa ematen diote irudiari, eta gainazalak, berriz, energia eta dinamismoa.
Argia modu interesgarrian islatzen da gainazal fuksiarrean, bolumena eta testura iradokiz.
Konposizioak garrantzia ematen die diagonalei eta angeluei, ikusmen-tentsioa sortuz eta ikuslearen begirada irudiaren bidez gidatuz.
Irudiak galdera bat planteatzen du: zer da irudikatzen dena? agian zati arkitektoniko bat? eskultura bat? edo, agian, inguratzen gaituen munduaren interpretazio abstraktu bat besterik ez?
Nolanahi ere, argazki honek ikuslearen irudimena estimulatzen du, formaren eta kolorearen bidez sentsazioak eta ideiak sortuz.
Sinpletasunaren eta konplexutasunaren arteko oreka, elementu gutxik iradokitzen baitituzte esanahi ugari.
Azken batean, argazki honek erakusten digu edertasuna eta interesa inguruan ditugun elementuetan aurki daitezkeela, egunerokoak izan arren, begirada artistiko batekin behatuz gero.
Beatriz Fernández
Eskuineko hereneko kolore biziak antzoki baten oihala ekartzen du gogora, zeinak, arrosa-petalo bat bezala, kizkurra, kurbatua, herabea, bere baitan bildua, berotasuna transmititzen baitu, eta desiraturiko topaketa baten alaitasuna, hurbiltasuna, konfiantza, samurtasuna eta leuntasuna. Inguruan, kontraste egiten die hondo ilun, ezkutu eta angeluzuzenari, hotzari, beldurrari, urruntasunari, ziurgabetasunari, zakartasunari, zakartasunari eta ezadostasun edo agian ezezagunaren azpijokoari. Irudiaren paradoxa desagertzen den oihal horren dualtasunean ixten da, zeinak bere protagonismoari uko egiten dion, obra bat hastean, eta, horrela, ezezagunen arteko lotura errepikaezina sortzen du.
61. Orrialdea
Pedro Alegría
Teleaulki batzuen argazkia bere aireko ibilbidean erdiko perspektibaren adibide bikaina da. Kable esekiak osatzen dituzten lerro paraleloak ihes-puntu batean elkartzen dira, eta geometria proiektiboko oinarrizko kontzeptuen adibide dira.
Irudia sortzen duen instantea goiko aldeko erdiko puntutik abiatzen den ardatz bertikal batekiko konposizio simetriko batetik nahiko hurbil dago. Horrela, islapen espekularraren bidez lortutako irudi baten ikusizko sentsazioa sortzen da. Gainera, lerro zuzenek altuera bereko eremu triangeluarretan banatzen dute irudia.
Irudiaren perspektibak lerro zuzenak erakusten baditu ere, ezaguna da airean esekitako kable batek deskribatutako kurbari katenaria esaten zaiola, eta katenariak propietate interesgarri asko dituela eta arkitekturan eta artean aplikazioak dituela.
63. Orrialdea
Pedro Alegría
Eskailera kiribil batera hurbiltzeko begirada zenitalari esker, eraikita dagoen irudi poligonalaren alde kopurua bereiz daiteke. Perspektiba horrek ematen du irudia oktogono zentrokideen segida batek osatzen duela, eta beheko solairuan eserita dagoen irudia zentro komuna dela, argazkiaren erdiko puntutik zertxobait aldendua.
Eskailerako barandak espiral poligonal bat sortzen du, prisma oktogonal baten ingurua zeharkatzen duen lerro bat bezala, eta bertikalki mugitzen da tarte erregularretan, eta horrek argi erakusten du irudiaren errotazio-simetria.
Bestalde, eskailera-mailak elkarren paraleloak diren eta barandarekiko perpendikularrak diren zuzenen sekuentzia gisa ere ikusten dira, simetria geometriko handiko multzoa osatuz. Argazkiaren zehaztasunak aukera ematen du solairu-kopurua eta eskailera-mailen kopurua zehaztasunez ikusteko tarte bakoitzean, bai eta eremuen azaleren proportzioak kalkulatzeko ere.
Arbil Iciar Manterola
Egitura dotore baten irudia ikusten dut, erromantikoa ere esango nuke, baina, aldi berean, hutsetik infiniturainoko konposizio matematiko bat eskailerak markatzen dituzten lerroetan zehar.
Arretaz behatzen diodanean, haren hedadura osoa ikusten dut, eta pertsonak bizi duen espiral handiaren hasieran amaitzen da.
Irudimenari pixka bat hegan egiten uzten badiot, begirada baten irisean barneratzen naiz, bere oinarritik hurbilekoa ez dirudien helburu bateraino.
Lerro guztiek zentrora zuzendu nahi dute gure begirada, eta horixe lortzen dute hasiera-hasieratik. Erdiko pertsonaia oharkabean pasatzen saiatzen da, baina azkenean irudiaren protagonismoa hartzen du.
Antonio Corona
Argazki hau aukeratu dut niretzat gure bizitzaren metafora bat delako.
Eskailera kiribil eder bat dugu, hondoan amildegian galduta dirudien pertsona bat duena.
Eskailera bihurgunetsu, bukaezin hau, non, maila geometriko perfektu horietan ibiltzen hasten zarenean, zure hanka fresko eta indartsuek gailurrerantz, helmugarantz, hegan zaramatzatela ematen duen, uste duzu beste maila bat besterik ez duzula falta iristeko.
Hala ere, errealitatea egoskorra da, eta mailaz maila batuz zoazen heinean, indar herkuleok poliki-poliki abandonatzen zaituztela ikusten duzu, eskailera amaigabea eta hilezkorra dirudien bezala, igoera horretan egindako ahalegin bakoitzak gu finituak garela adierazten digula gogoraraziz.
65. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazki honetan, bederatzi arrautza edo arrautzen zati bat, hiru errenkada eta hiru zutabeko lauki batean jarrita agertzen dira. Antolaketa hori aljebraikoki 3 x 3 matrize gisa interpreta daiteke, eta geometrikoki 9 unitateko azalera duen karratu gisa.
Multzoko elementuak berdin-berdinak direnez, irudiak simetria bat du ardatz bertikalarekiko, eta oso nabarmena da arraultza pitzatuarekiko simetria-zentroa, gainerakoetatik bereizten duena. Hala ere, ezin da baieztatu ardatz horizontalarekiko simetria, arrautzen forma berezia dela eta.
Hain zuzen ere, irudiko elementu bakoitzak silueta oso zehaztua du, oboidea baita, obalo perfektua ez dena, ezta elipse bat ere. Hala ere, kurba horiekin simetria partekatzen du luzetarako ardatzarekiko, eta lau zirkunferentzia-arkuk osatzen dute.
67. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazkiak bi elementu oso esanguratsu eta ongi mugatuak erakusten ditu: irudiaren erdigune zehatzean laukizuzen bat ageri da, norabide guztietan itsasoaren gainazalak inguratua. Laukizuzenaren barruan, bere eskua luzatuta bi puxikei eusten dien neska baten irudia ikusten da.
Barruko laukizuzena plano horizontal batean paraleloan jarritako xaflez osatuta dago, eta ate baten edo leihatila batzuen itxura ematen du. Baina, urez inguratuta dagoenez, plataforma flotatzaile bat simulatu nahi du.
Bi kontraste ikusten dira argazkian:
Alde batetik, neskatoaren posizio bertikalak ez du baltsa batean egotearen sentsaziorik ematen, nahiz eta bista zenitalak uraren azalean flotatzen ari dela adierazten digun; horrek paradoxa interesgarri bat sortzen du: neskatoa kanpora begira dago edo espazio itxi batean harrapatuta dago? Irudiak naturalen munduaren (itsasoa) eta eraikitakoaren (laukizuzena) arteko hesi edo atalase baten ideiarekin jokatuko balu bezala da.
Bestalde, laukizuzenaren geometria euklideoa ezaugarritzen duten lerro paralelo eta perpendikularrek talka egiten dute olatuek putzuaren kontra talka egitean deskribatzen duten geometria fraktalaren ideiarekin.
Ana Úrsula Soto
Errealaren edertasuna, irrealaren handitasuna. Promesa zoriontsu baten pean irekitzen den ate bat, zorion-putzu bat bakardadezko ozeano batean. Egunero mugikorrean ikusten ditugun argazkiak bezala. Benetakoak ala fikziozkoak dira? Benetako egoera bat islatzen dute edo adimen artifizialak egiten ditu? Eta, funtsean, zer axola dio? Ederra izateari uzten al dio artifiziala izateagatik? Olatuen erdian dagoen ate-putzu bat ez al da abangoardiako erakusketa bateko iturri-urinario bat bezain probokatzailea? Zer den jakin gabe, nora doan jakin gabe, atzean zer asmo edo adierazpen dagoen argi izan gabe. Sagar-tximeleta bezain surrealista, ala sagar-aurpegi bat zen? Ate-baltsak ur gainean jarraitzen du, bi puxikak askatzear dituen emakumearekin, edo ez. Atea ireki baino lehen eusten ari da, misterioa argitu baino lehen.
71. Orrialdea
Begoña Guillén
Argazki honetan modu antolatuan errepikatzen den ikus-elementua elementuen formetan eta banaketan dago. Konposizio bisualki erakargarria eta harmoniatsua ikusteko aukera dugu, irudiari ordena-zentzua emanez eta ikusizko esperientzia atsegina eskainiz.
Argazkiaren esplorazioak begia gidatzen digu, familiartasun-sentsazio handia duten eta egunero erabiltzen diren objektu batzuen bidez. Objektu horiek arreta erakartzen duen ikus-egitura bat sortzen dute, eta antolaketaren, erritmoaren, koherentziaren eta jarraitutasunaren sentsazioa transmititzen digute.
Kolore uniformea aukeratzeak ez gaitu elementuen sekuentziatik aldentzen, eta irudian murgiltzen gaitu, jolas gisa, gure begirada lehen eredutik zikloari jarraitzera, jakin-mina piztera eta ikusizko miaketa zehatzagoa piztera zuzenduz, irudikatuz nolakoa izango litzatekeen patroiaren jarraitutasuna, baita argazkitik kanpo ere.
73. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazkian, uzta biltzeko makina bat lastoa biltzen eta paketatzen ari den zelai baten aireko irudia ikus daiteke. Argi eta garbi ikusten dira makinak prozesuan zehar uzten dituen lerro horizontal ongi definituak eta ia paraleloak. Matematikoki, paralelismoa eta planoko aldizkako errepikapena kontzeptuarekin lotu daiteke.
Bestalde, fardoak laukizuzen txiki gisa ikusten dira, lurraren planoan irregularki banatuta, eta haien arteko distantziek ez dirudite uniformeak, ausazkotasun-sentsazioa eta simetria-falta emanez.
Irudi osoa irudi geometrikoen koordenatu-sistema baten irudikapen gisa interpreta daiteke, eta uzta-makinaren ibilbidea ardatz horizontalarekiko lerro zuzen paralelo gisa.
Gerardo García
Tonu okreko zelaiak hegan egiten dituen txori baten ikuspegitik, “y = b” (b konstante bat izanik) ekuazioari erantzuten dioten ildo paralelo horizontalekin, argazkiak, goialdean, nekazaritzako makina amaitzear dagoen lana kontatzen du, paraje horretara bidean, non, diotenez, lerro paraleloetaraino elkartzen diren hainbeste gauza gertatzen diren: infinitua.
Irudiaren behealdeak, ia eszena osoaren bi herenak hartzen dituenak, konposizio-erregelak dioen bezala, simetria horizontala eta kolore-sorta gordetzen ditu, testura eta tonu leunduekin. Oreka, hautsi beharrean, indartu egiten da prisma lauangeluar erregularraren forma duten fardel berdinen segidarekin, aldi zehaztugabeko serie baten terminoak bezala sakabanatuak, melodia infinituraino, kasu honetan, denbora handitasuneraino, errepikakor erreproduzitzen duen musika-kaxa baten koskak simulatuz.
75. Orrialdea
Pedro Alegría
Argazkian, etxebizitza-eraikin baten fatxadaren zati bat ikusten da. Irudia bere simetria bertikalagatik eta elementu arkitektonikoen errepikapen horizontalagatik nabarmentzen da. Leihoek eta ateek, erregularki banatuta, matematikako matrize eta laukien patroiak ekartzen dituzte gogora.
Lerro bertikalak distantziakideak dira, eta horrek oreka-sentsazioa ematen dio multzoari. Simetria hausten duen elementu bakarra erdiko eskailera da. Hori funtzio mailakatu baten (zatikako funtzioa) adibide argia da, segmentu bakoitzak tarte bat eta hurrengo mailarako jauzi bertikal bat adierazten baititu.
Diseinu modularrak aukera ematen du unitate jakin batetik abiatuz arloak alderatzeko, hala nola irudian agertzen den laukizuzen txikiena. Ateen eta leihoen posizio erregularrak eta angelu zuzenen eta 45 graduko angeluen ugaritasunak aukera ematen dute eraikinean patroi erregularrak ikusteko, bai norabide horizontalean, bai bertikalean.
Juan Antonio Palacios
Irudi honi arretaz erreparatzen diodanean, labirinto baten bista zenitala gogorarazten dit. Norabide guztietan zabal daitekeen labirinto amaigabea. Eskaintzen zaizkigun sarrera edo bideetatik sar gaitezke labirintora, eta ezinbestean irudiaren erdialdera garamatzate. Bertan, gure begirada harrapatuta geratzen da, eta ez da erraza bertatik bisualki irtetea. Irudi ia monokromatikoa dela esan genezake, kolore gorria protagonista duena. Lerro horizontalen, bertikalen eta zeiharren antolamendu perfektuaren ondorioz, konposizio ordenatua, simetrikoa eta orekatua ikus dezakegu, errepikatzen diren irudi-patroiekin. Pertsona txikia irudian sartzearekin batera, eszena nolabait gizatiartu egiten da, eta benetako eskala ematen dio multzoari.
77. Orrialdea
Pedro Alegría
Arrantzale baten ikuspegia kanoaren beste muturretik, arrantza-sare batzuen bidez. Konposizio hori erdiko zirkulu batek nabarmentzen du, ikus-esparru gisa jarduten baitu. Horrek geometriako zirkunferentzien azterketara garamatza, arrantzalearen inguruko simetria erradial ia perfektua nabarmenduz.
Arrantzalea zirkuluaren erdigunetik gertu dagoenez, puntu horretara zuzentzen da arreta. Zentralitate hori simetria axial eta erradialaren ideiekin lotzen da, baita matematikan eta artean harmoniatsutzat jo ohi den proportzio bisualarekin ere.
Bestalde, kanoaren eraikuntzak lerro paraleloak infinituaren puntuan elkartzen diren simetria mota batera garamatza. Arrantza-sareak berak hiperboloide bat gogorarazten du, koadriken familiakoa, geometrian oso garrantzitsuak diren figurak.
Era berean, hondoan, lurra eta ura banatzen dituen lerro horizontal bat ikusten da, baita lurra eta hodeiz estalitako zerua banatzen dituen mendien beste lerro kurbatu bat ere.
Antonio del Val
Argazkiak konposizio interesgarria du, arrantza-sareaz baliatuz, subjektuaruntz gidatzen duena. Interesgune gisa, pertsona bat itsasontzi batean zutik dago, arrantzalea dela ondorioztatuz. Sarearen bidezko perspektibak sakontasun- eta fokuratze-sentsazioa sortzen du, ikuslearen begirada irudiaren erdigunera bideratuz. Egileak teknikoki ondo erabili ditu konposizio-baliabideak. Argiztapena leuna eta lausoa da, eta horrek itzal gogorrak saihesten ditu eta giro lasaia ematen du. Argazkia ondo bideratuta dago, eta xehetasun garbiak ditu, bai subjektuari dagokionez, bai sarearen zati bati dagokionez. Hondoak eta sarearen zati batek, apur bat desenfokatuta, sakonera gehitzen dute, subjektu nagusiari arreta kendu gabe. Erdiko perspektibak sareko lineek subjektuarekiko duten konbergentzia nabarmentzen du, begirada zuzentzen duen eta hiru dimentsioko sentsazioa ematen duen ikus-iheseko puntu bat sortuz.
Laburbilduz, irudi bisualki erakargarria eta matematikoki harmonikoa.
83. Orrialdea
Marta Macho
Antisimetriak zuri-beltzeko irudi polit bat sortzen du, kafe beltz bat duen katilu zuri bat, esnea duen katilu beltz batekin kontrastatzen da. Bi kikarak irudi beraren positiboa eta negatiboa dira. Arrautzak irudia hausten du.
Katiluak topologian pentsatzera darama, objektuen nolakotasun jakin batzuen azterketan oinarritzen den matematikaren adar horretan. Bi katiluek heldulekua dute; topologiaren ikuspegitik, bereizi ezin diren objektuak dira, nahiz eta likido desberdinak izan eta koloreak desberdinak izan. Hala ere, argazkian agertzen den arrautzak ez du heldulekurik; ez da (topologikoki) katilu baten baliokidea…
Aitor Arana
Bodegoi bateko protagonistek objektu bizigabeak izaten dituzte protagonista, ideia bat, sentimendu bat, istorio bat irudikatzea helburu dutenak.
Argazki honetan kolore-joko bat ikusten dugu, edo, hobeto esanda, kolorerik gabeko joko bat, non zuri-beltzaren arteko kontraposizioa dagoen yin eta yang modura.
Bitxia da argazkiaren konposizioa. Kolorezko kontrakoen jokoa ikusten da kikaretan. Plano ez-simetriko batean jarrita daude, jarrita dauden oinarriaren kokapenak hautsita, eta beste ikuspuntu batera eramaten gaitu erpin bati esker. Erpin horrek arrautza zuri batera garamatza, ontzi zuri baten gainean. Argazkiaren konposizioak ikusmenarekin argazkian zehar ibiltzera garamatza.
Argiztapena ezin hobea da, eta ehundura eta bolumena ematen die hasiera batean lauak diren objektuei, bizia emanez.
Argazkiaren interpretazioak bi indar kontrajarriren ideiara garamatza (katiluak), baina osagarriak dira (arrautza). Yin eta yang.
Víctor Gómez Pin
Hasteko, bere soiltasunak hunkitzen du. Bi koloretako talka, paper garrantzitsua jokatzen duena eguneroko gauzen zuria, esnea kikara beltzarekin kontrastean, kafea aldiz ontzi zurian, eta simetria horren kontrapuntu gisa arrautza orbangabea euskarri zuri baten gainean. Zuria eta beltza, halaber, hondoko geometrian, angelua arrautzaren sostengu txikira begira duela.
Egunerokotasun kezkagarria, irudi honen aurrean burura etorri zitzaidan esamoldea da, Freudek Das Unheimliche hitzaz izendatu zuena, kezkak berezitasunak eragiten dituen aldien kontrastean ia. Obra garaikide askotan bezala, oinarrizko konposizio honetan objektibotasun geometrikoak objektiboki egiaztagarria ez den subjetuen arteko adostasuna adierazten du, artelanaren funtsezko ezaugarriak. Izan ere, zientziak ez bezala, arteak ez du azken irizpiderik objektibotasunean, objektibotasun enpirikoa edo kontzeptuala izan, eta azken hori da matematikak funtsean erantzuten dion objektibotasun mota.
85. Orrialdea
José Ángel Amuchastegui
Lan hori mundu surrealista batean sartzen da, lasaitasuna eta kontenplazioa sortuz eta artistaren, beste mundu bati bizia ematea lortzen duenaren eta obra bere intimitatean esperimentatzen duen ikuslearen arteko elkarrizketa sortuz, gero, mundu errealera itzultzeko.
Obra, oinarrizko formekin eta elementu gutxirekin, liluragarria eta enigmatikoa da. Espazio ezinezkoa eta ezegonkortzailea da, eta errealitatea bat etortze hutsa da.
Figura bakarti bat du, erreferentzia gisa ezinbestekoa dena eta bakardadearen eta kezkaren ideia transmititzen duena.
Aipatu beharreko beste elementu batekin, kubo flotatzailearekin, mundu paradoxiko bat sortzen du aldi berean ezezaguna den familia-ingurune batean.
Laburbilduz, irudi sinple baina iradokitzailea, gure barnera zuzentzen gaituena galderak egitera eta fantasiazko erantzunak aurkitzera.
Puzzle horretan murgiltzera gonbidatzen gaitu, horixe baita, hain zuzen ere, interesgarriena.
87. Orrialdea
Marta Macho
Maiz esaten da naturak matematika imitatzen duela. Irudi polit honetan, eroritako hosto pila bat zimurtu eta lurrean deskonposatzen dira. Haien formak ez dira ikusten, bihurritzean, lehorrak, hilak, ilunak.
Hosto bat erori zaie gainera. Kolore marroia du oraindik, zuhaitzean zegoenean ez bezalakoa, baina kolorea azken finean. Hasieran aipatzen ziren matematika horiek ere antzematen dira orrian. Hosto hau simetria hutsa da; bere geometria perfektua da. Oraindik bizirik dagoen hosto honetan hain nabarmena den simetriari filotaxia esaten zaio.
Oscar Manso
Irudi ongi eraikia, harmonia baitu, hosto erori berri horrekin, oraindik bere forma bizirik mantentzen baitu, eta ezin hobeto kontrastatzen baitu denboran zimeldutako gainerako hostoekin, gizakiaz ari bagina bezala, joandakoak, joan berriak eta erortzear daudenak.
Argazkiaren tonu hotz nagusia modu bikainean kontrastatzen da hosto erori berriaren tonu beroarekin.
Erori berri den hostoaren ertz izoztuen xehetasuna egokia da, gainerako kaosa hobeto defini baitaiteke. Esan digunez, laster gainerakoekin bat egingo du, eta beste bat eroriko da berriro, bizitzaren zikloa.
91. Orrialdea
Marta Macho
Eskailera kiribilak, gorantz edo beherantz daramaten kiribilak? Nora doa txano urdineko emakume hau?
Eskailera hori egituratzen duen kurba kiribila emakumeak eusten duen eskudelean bereizten da. Lerro kurbatu horrek kontraste egiten du mailen zuzentasunarekin.
Ez da ikusten tarte mugagabedun bide horren amaierarik. Eskailerak hustubide bat dirudi (erakargarri bat, sistema dinamikoen teorian esaten zaion bezala), denboraren poderioz eboluzionatzeko joera dagoen leku hori, mugan dagoen toki horretara iristen dena…
José Hilario García
Irudi fantastikoa, non bere sakontasuna eta perspektiba efektua maisuki konbinatzen diren Fibonacciren espirala burura ekartzeko. Objektu matematiko hau izen beraren segidari lotuta dago, non termino bakoitza aurreko biak batuz lortzen den, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…, eta argazkiari izenburua ematen dion urre, phi zenbakiari lotuta dago. Zenbaki erreal bat da (1,618…), seriean behar bezain urrun dauden ondoz ondoko bi zenbakiren zatiketaz lortzen dena, eta ez alferrik urrezko proportzioa (laukizuzen baten aldeen arteko arrazoia) deiturikoa, artistak eta matematikariak liluratu dituena eta historian zehar arte eta naturako edertasunarekin eta harmoniarekin lotu dena. Irudiaren tonalitate urdinxkak sakontasun- eta misterio-sentsazioak ekartzen ditu gogora, konposizioari dimentsio emozionala gehituz. Emakumearen presentziak espiralaren perfekzio matematikoa kontrastatzen eta, aldi berean, osatzen duen giza elementu bat sartzen du, adierazpen matematikoaren eta artistikoaren arteko sintesi baloratua lortuz.
93. Orrialdea
Jesús Mari Rodríguez
Kontzeptu matematikoak ia dena hartzen du, kasu batzuetan lehen begiratuan agerikoagoa da, baina beti presente dago.
Irudi hori aztertuz gero, hainbat eremutan dagoen presentzia hori ikusiko dugu, hots, erritmo eta serializazio bat eragiten duten figuren errepikapena.
Argien eta itzalen jokoak kontzeptu horiek indartzen ditu.
Perfektua ez den arren, simetria bat ere gertatzen da, beste kontzeptu argi bat, bai beirazko alderdietan (karratuak), bai lanparak osatzen dituzten irudietan (triangeluak), berriz ere kontzeptu argiak, hala nola proiektatzen duen itzala (simetria berriro).
Are gehiago esango nuke, zuri-beltzaren aukeraketak argi eta itzalen kontraste hori sortzen du, matematika ere aipatzen duten positibotzat eta negatibotzat interpreta genezakeena.
Laburbilduz, proposatutako gaiaren lagin on bat oso argazki interesgarri batean.
Javier Armentia
Beti liluratu naute lanparen kristal alakatu eta konposatuetan zehar egiten diren argi jokoek. Argi eta itzalen joko alanbikatu horiek zehaztasunez antolatzen dituzten islapenek eta errefrakzioek azpiko fisika eta geometria erakusteaz gain, uhinen eta materiaren arteko interakzioaren mirariak ere erakusten dizkigute. Lanpara apaingarri batzuetan, gainera, metalezko eta beirazko urregintza horretaz goza dezakegu, matematikaz haratago, horiek posible egin zituzten istorioen oihartzunak transmititzen baititu.
Baina, aldi berean, kaleko argi apaingarriek zenbat energia xahutzen dugun pentsarazten didate. Eta, batez ere, gauaren erdian eraikina gehiegi argiztatuta dagoenean, pentsatzen dut zenbat hobe litzatekeen itzaltzea eta zeruko argiak beste errealitate eta paisaia batzuk erakusten uztea.
Jorge Murgiondo
Argia eta egitura: infinitua une batean.
Antzinatik, gizakiak naturan bilatu du bere inspirazio geometrikoa. Patroien errepikapena, simetria eta proportzioa izan dira ingurunea moldatzeko erabili dituen erremintak. Hemen, irudi eder honetan, altzairuzko eta argizko egitura horrekin liluratzen gara, formak arku- eta diagonal-joko batean elkartzen dira, eta horiek ihes-puntu saihestezin batera garamatzate, infinitutasuna iradokitzen duen horizontera.
Argiek, segida erritmikoan jarrita, sakontasun-sentsazioa indartzen duen konpas geometriko bat markatzen dute. Lemniskata bat bezala, arkitektura betiereko itzuleraren sinbolo bihurtzen da, matematika eta estetika elkartzen diren mikrokosmos bat. Horrela, iluntasunean, egiturak giza adimenaren faroa bezala distiratzen du, naturaren edertasuna eta ordena gure sorkuntzen hizkuntza izan direla eta izango direla erakutsiz.
Víctor Esteban
Zubiaren alde honetatik, zein urrun dagoen amaiera!
Badirudi foku horretan denak bat egin nahi duela, baita bizkarrezur argiztatuak ere.
Aldi berean, badirudi dena puntu horretatik ateratzen dela, harri bat botatzean uretan sortzen diren uhinak dirudite, hasieran oso hurbil daudenak eta fokutik urrundu ahala urrunago daudenak.
Egituraren egiturak zumezko saski bat iradokitzen du, edo, agian, kaiola bat, interesa egituran baitago, atzean ilun. Aldi berean, babes-sentsazioa transmititzen dio gurutzatuko duen oinezkoari.
Espetxea edo babesa da? Baina, gainera, tunelean amaieran baino argi gehiago dago…
101. Orrialdea
Marta Macho
Irudi honetan eraikin baten egituraren zati bat ikusten dugu non plano zatiak triangelu-formako piezak osatuz elkar ebakitzen dutela ikusten dan. Gogora dezagun paraleloak ez diren bi plano (edo plano-zatiak) elkar ebakitzen dutela, eta haien arteko ebakidura lerro zuzen bat (edo lerro zati bat) dela. Bi plano paraleloren kasuan (desberdinak), ez dago ebaketa-punturik.
Pieza ispilatuek eraikina osatzen duten beste pieza batzuen zatiak islatzen dituzte; ia ezinezkoak diren simetriak eta irudiak agertzen dira: nondik datoz distira horiek?
Irudi bat nabarmentzen da (emakumearena?) hondoan, gorriz jantzita, baldosa angeluzuzenekin teselatutako gainazal lau eta gris hauekin hausten duena.
Ángel Fernández
Sara Menéndez – Oskar González
Geometria hutsa den argazki bat. Triangelu eta lerro paraleloen atzetik gure begiak doaz, ihesbiderik aurkitu gabe. Neskato bakarti batekin topo egiten dugun arte, begiradari atseden hartzeko aukera emateaz gain, kristal-egitura horri kolore- eta bizitza-ukitua ematen diona.
Baina ez gaitzan ordena makroskopiko horrek nahastu eta irudi osoa estaltzen duen materialean maila mikroskopikoan gertatzen dena gaizki interpretatzera eraman: beira (kristala ez dena). Leiho horietan, silizio eta oxigeno atomoek kaltzio edo sodio ioiak harrapatuta geratu diren sare amorfoa ehuntzen dute. Garai batean harea izan ziren elementu kimikoak, urtu ondoren, argia pasatzen uzten dutenak, beste aldean ezkutatzen dena ikus dezagun.
103. Orrialdea
Marta Macho
Gizon bat kamerari begira dago, eskuetan betaurrekoak deformatuta dituela. Haren itxurak berehala gogorarazten du Albert Einstein, jakintsu nagusia. Laborategiko aparatuez eta tramankuluz inguratuta agertzen da, eta pentsarazten digute ikertzen ari dela, sormen-prozesuan, hausnarketa-prozesuan, edo, agian, egiten dituen esperimentuen datuak eta xehetasunak idazten.
Bi xehetasun harrigarriak dira: bere janzkera eta dirudienez idazteko erabiltzen duen hegazti-luma. Harrigarria da, ez baita arriskutsuak izan daitezkeen aparatu eta substantziekin lan egiten duen pertsona batek janzten duen ohiko modua. “Jakintsuak” janzten duen kamiseta horrek antz handiagoa du pertsona batek bere etxean eraman lezakeenarekin, kanikula-pasarte batean. Eta luma hori? Ukitu poetikoa gehitzen al dio argazki enigmatiko honi?
Manu Barreiro
Lemniskatako argazki lehiaketako argazkien artean argazki hau ikusi nuenean izugarri gustatu zitzaidan…
Erretratua maite dut, eta horrelako argazki bat ikustea sorpresa atsegina izan zen, normalean argazki geometrikoz edo teknikaz jositako lehiaketa batean.
Pertsonaia protagonistaren aukeraketa oso egokia da, eta inguratzen duen girotzeak lehiaketa honetarako testuinguru tekniko eta matematiko ezin hobean murgiltzen du protagonista.
Prozesatuak eta eman zaizun kolorearen tratamenduak, niretzat, Lemniskatako lehiaketarako argazki biribil eta ezin hobea osatzen du.
Victoriano Valencia
Pertsonadun irudien artean pertsonarik identifikagarriena aukeratu dut: Albert Einstein, Fisika modernoaren mugarri eta ikonoa eta masa energia bihurtzearen ekuazio ospetsuaren formulatzailea E = mc2. Hala ere, argazkiaren girotzeak, Kimikarekin lotuago Fisikarekin baino, erreferentziazko beste zientzialari batengana eramaten nau: Antoine Lavoisier, Kimika modernoaren aitatzat hartzen dena eta masa kontserbatzeko legearen edo Lomonósov-Lavoisier legearen enuntziatzailetzat jotzen dena.
Lavoisier aitzindaria izan zen kualitatibotik kuantitatibora igarotzen, “ez da nahikoa jakitea, neurtu egin behar da” leloarekin. Fisika eta Kimikako neurketek kalkulu matematikoak behar dituzte, batzuetan sinpleak eta beste batzuetan oso konplexuak, ekuazio-sistemekin eta operadore ia “infinituki konplexuekin”.
Gizakia gai izan da “infinitu” hitza sortu eta zentzua emateko. Bestalde, ezaguna da Einsteini egotzitako esaldia, unibertsoa, giza ergelkeria eta infinitua lotzen dituena. Agian, hiru gauzak hamarreko potentzia aski handian gera daitezke, eta horrela, Lemniskataren begizta itxiz, Lavoisierren aurretik itzul gaitezke: zerbait neurtezina denean, kontzeptua da garrantzitsuena.
105. Orrialdea
Josu Zabala
Irudiak abiadura trazu eta arkitektura agertoki bihurtzen den espazio batean kokatzen gaitu. Zubiaren kurbak argitalpen-lerro bat balitz bezala gidatzen du begirada, sendotasuna eta iheskortasuna nahasten dituen ikus-erritmoa markatuz. Mugimenduaren emaitza diren argi sortek eguneroko kazetaritza gogorarazten dute: korrika doazen albisteak, une batez distiratzen duten eta desagertzen diren titularrak, baina haien arrastoa uzten dute. Argazkiak iragankorraren eta iraunkorraren arteko pultsu garaikide hori harrapatzea lortzen du: iraungitzen den distiraren aurrean geratzen den hormigoia. Kazetaritzaren ikuspegitik ikusita, eszena hiriaren metafora ere bada: etengabeko istorio-jarioa, ziztu bizian, elkar gurutzatuz eta elkarren gainean jarriz. Argazkilariak hiriko bidegurutze bat hitzik gabeko kontakizun bihurtzen du, non argiak tinta ordezkatzen duen eta isiltasunak ahotsa. Konposizioak abiaduraren aurrean gelditzera behartzen du, eguneroko presan normalean oharkabean pasatzen dena begiratzera. Astiroago begiratzeko gonbita da, baita orainaren zurrunbiloaren barruan ere.